Question

数学几何题，急！！

已知三角形ABC是等腰三角形，在AC上截取AE，在AB上截取DB使AE=DB，连接DE。求证，BC小于等于2DE.
A
E
D
B C
连接AD,DB,BC,AC,DE为图。

Answer 1

这个题在北京的模拟考题中已经出现过两次了。

过点E作EF平行AB，且EF=DB。连接BF，FC。易得，BDEF是平行四边形。

因为AE=DB，所以AE=EF。并且AD=CE。

EF平行AB，所以角A=角FEC。

所以△AED≌△EFC(SAS)

所以DE=FC。 所以BF=FC。

在△BFC中，根据三边关系，

BF+FC>BC

即 2DE>BC。