一道高一数学立体几何题。
O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点，求证：O,A1,M共线。...
O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点，求证：O,A1,M共线。
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分析可以知道EF肯定与CD平行 如果不是平行的那么肯定存在两个EF值使的周长最小 不过那是不可能的 是的周长最小的EF肯定只有一个
解 设AE=X
cosBAE=(2a)^2+(2a)^2-a^2/2*2a*2a=3/8
BE^2 =2AB*AEcosBAE+AB^2+AE^2=4a^2+x^2+3ax/2 =BF
EF^2=2AE*AFcosBAE+AE^2+AF^2=11X^2/4
周长是2(4a^2+x^2+3ax/2)+11X^2/4 =19x^2/4+3ax+8a^2
对称轴是x=6a/19
当x=6a/19 时周长最小 可以计算出结果
在等腰三角形中可以计算出面积了
解 设AE=X
cosBAE=(2a)^2+(2a)^2-a^2/2*2a*2a=3/8
BE^2 =2AB*AEcosBAE+AB^2+AE^2=4a^2+x^2+3ax/2 =BF
EF^2=2AE*AFcosBAE+AE^2+AF^2=11X^2/4
周长是2(4a^2+x^2+3ax/2)+11X^2/4 =19x^2/4+3ax+8a^2
对称轴是x=6a/19
当x=6a/19 时周长最小 可以计算出结果
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2024-10-28 广告
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连接AC，A1C1，OA1是平面ACC1A1与平面A1BD的交线
点M同时属于上二平面，由公理可知：
M在OA1上，则
O,A1,M共线
点M同时属于上二平面，由公理可知：
M在OA1上，则
O,A1,M共线
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