Question

求高手指点数学

设函数f(x)是定义在R的函数，对任意实数m,n都有f(m)*f(n)=f(m+n)，求f(0)=1

这个题目个人觉得有问题
令N=0
则 F（M）*F（0）=F（M）
那么只有2种情况了，要么F（M）恒=0
要么F（0）=1
好象F（X）恒等于0也可以啊- -！（函数也可以是恒=0啊）
应该有2个答案吧，
有高手没，指点下 ，我上面的分析有问题吗
F（0）只能=1吗？
要是F（X）恒等于0的话，就是F（0）=0，一样满足条件F（M）*F（N）=F（M+N）啊

Answer 1

（一）LZ，你分析得对。（二）由题设，令m=n=0,则f(0)×f(0)=f(0).===>[f(0)-1]f(0)=0.===>f(0)=0或f(0)=1.①.若f(0)=0,则由题设可知，对任意实数x,有f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0.此时，f(x)为常值函数,即f(x)=0.x∈R,显然，此时函数f(x)满足题设：0=f(m+n)=f(m)*f(n)=0.②.若f(0)=1,易知，f(x)=a^x.(a＞0,a≠1).这个结果正是本题的考点。但少了一个条件：在R上，f(x)不恒为0。（三）实际教学中，这样的题不少，基本上都有一个条件：在R上，函数f(x)不恒为0。这里可能少了条件。

Answer 2

你的分析没错

这个题目应该还缺少一个限制条件

Answer 3

你分析的很牛X,昨天刚有一道几乎一样的题,条件中有 f(x)!=0

己知f(x)在R上为增函敕,且f(x)不等于0,并对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y)。举出一个符合条件的函数,证明f(0)=1,己知f(1)=3求f(4)的值。

Answer 4

我完全赞同你的分析!