Question

求解一道数学函数题！

已知f(x)=x平方+ax+3-a，若x属于[-2,2]时，f(x)大于等于0恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

解：
f(x)=x^2+ax+3-a,对称轴方程：x=-a/2
(1)当对称轴在x=-2的左边，即-a/2<-2,a>4时，
x属于[-2,2]时，f(x)大于等于0恒成立
则使f(-2)=7-3a≥0,得a≤7/3
所以此时a无解
（2）当对称轴在x=-2的右边，即-a/2>2,a<-4时，
x属于[-2,2]时，f(x)大于等于0恒成立
则使f(2)=7+a≥0,得a≤-7
所以此时a≤-7
（3）当对称轴在【-2,2】，即-2≤-a/2≤2,-4≤a≤4时，
x属于[-2,2]时，f(x)大于等于0恒成立
则使f(-a/2)=a^2+4a-12≤0,得-6≤a≤2
所以此时-4≤a≤2
综合上面得：a的取值范围为：-4≤a≤2或a≤-7