Question

一道数学题，急！

矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=BF，你同意吗？说明理由。
（1）若CD=2DF，求AD：CD的值。
（2）类比探究保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AD：AB的值。
大家最好根据自己的想象画图吧，图实在是上不去呀
更正一下,E是AD的中点

Answer 1

(1):因为E是AD的中点，所以AE=DE,因为△ABE沿BE折叠后得到△GBE，所以△ABE全等于△GBE，所以AE=GE，延长BG，所以∠EGF=∠EDF=90°，在因为AE=DE,AE=GE,所以GE=DE,因为EF为△EGF和△EDF的公共边，所以俩个三角形全等（用的是HL定理，就是直角三角形中已知一条直角边和一条斜边对应相等，则两个直角三角形全等），所以GF=BF
因为CD=2DF所以F为CD中点，设DF为X，则GF=X，因为ABCD为矩形，则AB=CD=2X,则BG=AG=2X,在△BCF中，斜边长为BF=3X，直角边CF=X,则另一条直角边BC=AD=2根号2X（是2根号2乘以X），所以AD:CD=根号2：1
(2):按照上述方法,设DF=X,所以DC=NX,解得BC=2X根号N,所以AD:AB=2根号N