Question

高一数学段考的最后一题。。

已知1/3<=a<=1，若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).
（1）求g(a)的函数表达式；
（2）判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值。

这题满分12分，我就得了1分...哎...怎么错的我都不知道。求解答。
M（a）和N（a）是怎么得出的？还有1<=1/a<=2与2<1/a<=3这两种情况又是怎么确定的？

Answer 1

(1)二次对称轴x=-b/2a=1/a，根据a的取值范围知，1/a在区间【1，3】内。
当1<1/a<=2时（对称轴在区间左侧时），最大值为f（3）=9a-5，最小值为f（1/a)=···既得g（a）表达式
当2<1/a<=3时（对称轴在区间右侧时），最大值为f（1）=a-1，最小值为f（1/a)=···既得g（a）表达式
[1<=1/a<=2与2<1/a<=3这两种情况又是怎么确定的？这是根据二次函数曲线的性质确定的，图像关于对称轴对称，其y值也对称相等]
（2）单调性：在区间上设x1，x2，且x1<x2,g(x2)-g(x1)=···判断正负，即可判断单调性。单调性已知后，即可求出最小值（减函数，最小值g（1），增函数，最小值g（1/3））
【数据计算自己算吧，嘿嘿】

Answer 2

对称轴x=1/a在区间内，最小值N(a)=1-1/a最大值当1<=1/a<=2时M(a)=f(3)=9a-5当2<1/a<=3时M(a)=f(1)=a-1则g(a)两式减下就行了注意分开来写不下只写答案：单调递减，最小值g(1/2)=1/2