Question

已知1/u+1/v=1/f ，证明u+v大于等于4f 步骤详细一些

Answer 1

这是透镜成像规律，默认：u>0、v>0、f>0
由1/u+1/v=1/f，可得到 f=uv/(u+v)
欲证明：u+v≥4f
也就是证明：u+v≥4uv/(u+v)
也就是证明(u+v)²≥4uv
也就是证明u²+v²+2uv≥4uv
也就是证明u²+v²-2uv≥0
而 u²+v²-2uv=(u-v)²是个完全平方数，
所以u²+v²-2uv≥0成立
也就是证明了u+v≥4f

Answer 2

u+v＞0时是成立的 如图所示

u+v=0自然不行，u+v<0时也不对，反例：u=-6,v=-3此时f=-2，不成立

Answer 3

u v f 都要是正数
f=uv/u+v
u+v-4f=u+v-4uv/u+v=(u-v)^2/u+v>=0
所以u+v>=4f
就这样，没什么

Answer 4

已知u,v,f>0
uv<=((u+v)/2)^2=(u+v)^2/4
1/f=1/u+1/v=(u+v)/uv>=4/(u+v) ，
u+v>=4f