Question

已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1，3），（1）求实数a,b的值；

已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1，3），（1）求实数a,b的值；（2）求函数f(x)在x>0时值域

Answer 1

解：
(1)f(x)为奇函数，故
f(-x) = -f(x)
[1 + a(-x)²]/(b - x) = -[1 + ax²]/(b + x)
b - x = -b - x
b = 0

将b=0及点(1,3)代入方程得
(1 + a)/1 = 3
a = 2

所以a=2，b=0

（2）
f(x)=(1+2x^2)/x=1/x+2x x>0
1/x+2x≥2根号(1/x × 2x)=2√2
当且仅当1/x=2x,即x=√2/2时等式成立
故f(x)在x>0上的值域就是[2√2,+∞）

Answer 2

1
是f(x)=(1+ax^2)/(x+b)吧
根据是奇函数有
f(x)=-f(-x) 所以)(1+ax^2)/(x+b)=)=-(1+ax^2)/(-x+b)
显然是b=0,又经过（1，3），所以a=2
2
f(x)=(1+2x^2)/x=2x+1/x>=2(2x*1/x)^0.5=2*2^0.5 当且仅当x=1/2^0.5时成立
所以值域为[2*2^0.5，正无穷]