Question

一道函数题，需要过程

已知cos(a-b)=5/13,sin=-4/5,且a∈[-π/2, π/2],b属于（0，π），求cos b的值

Answer 1

sina=-4/5<0, a∈[-π/2, π/2],
所以a∈[-π/2, 0]. cosa=3/5.
又b∈（0，π），
所以a-b∈(-3π/2,0),而 cos(a-b)=5/13>0,
∴a-b∈(-π/2,0). sin(a-b)=-12/13.
∴cos b=cos[a-(a-b)]= cosa cos(a-b)+ sina sin(a-b)=63/65.