Question

一道初中数学证明和计算难题

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。（可用全等、直角三角形、轴对称等知识，但不能用相似）

Answer 1

过B作AC的垂线，垂足为P，过E作AG的垂线，垂足为Q
Sabc=AC*BP，Saeg=AG*EQ
证△ABP全等于△AEQ
∠APB=∠AQE=90
因∠BAP+∠BAQ=∠EAQ+∠BAQ=90
所以∠BAP=∠EAQ
再有AB=AE
所以ABP与AEQ全等
所以BP=EQ
因为AC=AG
所以AC*BP=AG*EQ
所以Sabc=Saeg

Answer 2

∵ABDE是正方形∴AE=AB∵ACFG是正方形∴AG=AC
∵∠EAG=∠BAC(对顶角）∴三角形EAG≌三角形BAC
∴这两个三角形面积相等