Question

已知一元二次方程2x^2-4x-3=0的两个根分别为α，β那么以（α+1/β）和（β+1/α）为两根的一元二次方程是

答案怎么是6y^2-4y-1=0？

Answer 1

因为α，β为方程的根，所以α+β=2，αβ=-3/2；
若以（α+1/β）和（β+1/α）为根，则设方程为x^2+bx+c=0;
有(α+1/β)+(β+1/α)=-b/2
--->(α+β)+(α+β)/αβ=-b/2
--->2+2*(-2/3)=-b/2;
--->b=-4/3
同时，(α+1/β)*(β+1/α)=c
--->2+αβ+1/αβ=c
--->2-(3/2)-(2/3)=c
--->c=-1/6
综合上面可知该方程为：x^2-(4x/3)-(1/6)=0

Answer 2

根据韦达定理α+β=2，αβ=-3/2，所求方程中两解之和为α+β+1/α+1/β=2/3
两解之积为αβ+2+1/αβ=-1/6，因此得，x*x-2/3*x-1/6=0

晕，积算错了，现在好了，通分一下。