Question

已知二次函数y=x^2-2x-3. (1)求函数图像的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；

已知二次函数y=x^2-2x-3.
(1)求函数图像的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；
(2)给出两种平移方案，使平移后的抛物线经过原点。

Answer 1

解：
y=x^2-2x-3
=(x^2-2x+1)-4
=(x-1)^2-4
(y+4)=(x-1)^2
(1)顶点坐标为(1,-4),
求与坐标轴交点坐标，即分别令x=0,y=0.求得对应的y和x的值。
与x轴交点坐标(令y=0)，即：
x^2-2x-3=0，求得x=-1,或x=3
所以与x轴交点坐标为(-1,0)和（3,0）；
与y轴交点坐标(令x=0),得y=-3,
所以与y轴交点坐标为(0,-3)

(2)将(y+4)=(x-1)^2对照与抛物线y=x^2,
前者是将后者向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的（或者先向下再向右平移）。
因为y=x^2函数图像过原点，所以只要将函数(y+4)=(x-1)^2恢复成y=x^2就能过原点，即：
将函数向上平移4个单位，再向左平移1个单位；
或者
将函数向左平移1个单位，再向上平移4个单位；

Answer 2

（1）顶点（1，-4） 与x轴交点（-1，0）（3，0）与y轴交点（0，-3）
（2）第一种，将图像向上平移三个单位变成y=x^2-2x的图像
第二种，将图像向右平移一个单位，使其中一个与x轴交点过（0，0）

Answer 3

顶点(1,-4)交点(3,0)和(-1,0)，
1.向上平移四个单位，再向左平移一个单位；
2.向左平移一个单位，再向上平移四个单位