Question

求助关于金融数学的一个题

因为原文是法语，题的大概意思就是一个人每年还成等差数列公差为1000的钱，第一次还8000，还了8次，利率为10%，求最初欠了多少钱？
老师给的答案是：
t=0.1，a=8000，r=1000，n=8
V=【1-(1.1)的负8次方】/t＊【a+r/t+nr】-nr/t
请问一下具体是怎么分析的么，特别是a+r/t+nr】-nr/t是怎么来的
谢谢了~~
这个题的意思是，第一年还8000 第二年还8000+1000，第三年还8000+2000.。。。。算出来不对啊~~

Answer 1

设第一年年初欠钱为X,年初还钱8000后欠钱为X-8000 ；
第二年年初欠钱为(X-8000)*1.1,还钱7000后欠钱为(X-8000)*1.1-7000 ；
第三年年初欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1,还钱6000后欠钱为[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000 ；
以此类推......
第八年年初欠钱为（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1,还钱1000后欠钱为零（{[({[(X-8000)*1.1-7000]*1.1-6000}*1.1-5000）*1.1-4000]*1.1-3000}*1.1-2000)*1.1-1000=0；
整理一下得X*1.1^7-8000*1.1^7-7000*1.1^6-6000*1.1^5-5000*1.1^4-4000*1.1^3-3000*1.1^2-2000*1.1-1000=0;
X=8000+7000*1.1^-1+6000*1.1^-2+5000*1.1^-3+4000*1.1^-4+3000*1.1^-5+2000*1.1^-6+1000*1.1^-7
这个式子就可解得 X=29315.812
这样分析最清晰了，你老师那个式子应给是我最后那个式子得简化...