Question

数学高手，来帮帮忙吧，解这一道初一的题

设0，＜a＜b＜c,实数x,y(x＞y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,则x,y的取值范围是( )
A.a＜x＜b,0＜y＜a B.b＜x＜c,0＜y＜a
C. a＜x＜c,0＜y＜a D.b＜x＜c,a＜y＜c
要有详细过程

Answer 1

2x+2y=a+b+c ==>x=(a+b+c-2y)/2----------------------------------(1) 2xy=ac==>x=ac/2y-----------------------------------(2) (1)代入（2）得： ac/2y=(a+b+c-2y)/2 ==>ac=(a+b+c-2y)y ==>2y^2-ay-by-cy+ac=0 ==>(y^2-ay-cy+ac)+(y^2-by)=0 ==>(y-a)(y-c)+y(y-b)=0 要等式为0，(y-a)(y-c)，和y(y-b)应该是一个互为相反数， i) ∴{(y-a)(y-c)>0,y(y-b)<0} ==>{y>a,y>c,y<b}或者{y<a,y<c,y<b} ==>0<y<a ii){(y-a)(y-c)<0,y(y-b)>0} ==>b<y<c 所以最后结果是：0<y<a 同理：ac/2x=(a+b+c-2x)/2 ==>(x-a)(x-c)+y(x-b)=0 …………………… ==>b<x<c（因为x>y） 所以：x，y的取值范围是：b<x<c，0<y<a 选B

Answer 2

B