Question

求几道数学题的答案 要求有详细过程与思路 谢谢

1 设X,Y,Z 都是整数，且11整除7X+2Y-5Z，求证：11整除3X-7Y+12Z
2 若 X /a-b= Y/b-a=z/c-a 求x+y+z的值 （前面的是分数）

3对于两个有理数 有一种运算 起结果记成a*b，对于任意有理数a,b若a*b为b*a则交换律成立，若有(a*b)*c=a*(b*c),则称结合律成立。分别考察a*b按下列方式定义是，交换律和结合律是否成立？ （1）a*b=2(a+b) (2) a*b= (a+b)/1+ab
4 已知a0x10+a1x9+.......+a9x+a10=(x的2次方-x+1)的5次方，求a0+a2+a4.......+a8+a10值 （第四题 第一个式子的a后面的数都是脚码 X后面的数是次方。第三个式子A后面的数也是脚码）

Answer 1

1.∵7x+2y-5z被11整除

将7x+2y-5z乘2得14x＋4y－10z能被11整除

然后减去11x，11y，加上22z，能被11整除的数

其结果3x-7y+12z也能被11整除
2.令
x/a-b=y/b-c=z/c-a = m
x = m(a-b)
y = m(b-c)
z = m(c-a)
x+y+z = m(a-b+b-c+c-a) = 0
3.不成立
4.

Answer 2

ahdakhdkad

Answer 3

1.因为7X+2Y-5Z能被11整除，
则2*（7X+2Y-5Z）也能被11整除，设为11A.
11A-(3X-7Y+12Z)=14X+4Y-10Z-3X+7Y-12Z=11X+11Y-22Z=11*(X+Y-2Z)
令X+Y-2Z=B,
则3X-7Y+12Z=11A-11B=11(A-B)
因为A,B均为整数，则3X-7Y+12Z能被11整除，得证。
3.（1）因为a*b=2（a+b）
则b*a=2（b+a）=2（a+b）=a*b
所以交换律成立
因为(a*b)*c=2｛（a*b）+c｝
a*(b*c)=2｛a+（b*c）｝不一定等于2｛（a*b）+c｝
则结合律不成立
（2）同理

Answer 4

1、令7x+2y-5z=11n，其中n为整数
则3x-7y+12z=(14x-11x)-(11y-4y)+(22z-10z)=2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z)=11(2n-x-y+2z),故其能被11整除

2、第二项应该是b-c吧
因为x/（a-b）= y/（b-c）=z/（c-a），所以y=x(b-c)/(a-b)，z=(c-a)/(a-b)
则x+y+z=x(a-b+b-c+c-a)/(a-b)=0

3、(1)若a*b=2(a+b)，则b*a=2（b+a）=a*b，故交换律成立
若a*b=2(a+b)，则（a*b）*c=2[2(a+b)+c]，a*(b*c)=2[a+2(b+c)],对任意a,b,c等式(a*b)*c=a*(b*c)不一定成立，故结合律不成立
(2)同理，交换律成立，结合律不成立

4、令x=1，则原等式变形为a0+a1+a2+.......+a9+a10=1（1）
令x=-1，则原等式变形为a0-a1+a2+.......-a9+a10=243（2）
[（1）+（2）]/2得a0+a2+a4.......+a8+a10=122