Question

一个八年级几何数学题

等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC上的一动点，DE平行于AC，DF平行于AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点的变化而变化？请说明理由，要详细步骤，谢谢
（我们最近学平行四边形，矩形，正方形，菱形的判别什麽的~）

Answer 1

解：AB//DF
AC//ED
所以四边形EDFA为平行四边形
AE=DF
AC//ED
角EDB=角ACB
AB=AC
角ABC=角ACB
角EBD=角EDB
三角形EBD为等腰三角形
BE=ED
DF+DE=AE+BE=AB
结论：DE+DF长度不变。

Answer 2

不变DE+DF=AB

DF平行于AB
DE平行于AC
AEDF为平行四边形
AE=DF
角FDC=角B=角C=角EDB（同位角，等腰三角形两底角相等）
FC=DF DE=BE
DE+DF=BE+AE=AB

Answer 3

显然不随，你自己画个图，由平行四边形和等腰三角形性质得ED=EB,FD=AE,而AE+EB=AB,即AE+EB始终等于大三角形的一条腰的长度

Answer 4

解：DE+DF不会随D点的变化，是个恒值
∵DE平行于AC，DF平行于AB
∴AEDF是平行四边形
DE=AF，DF=AE，DE+DF=AF+AE （1）
∠EDB=∠C，∠FDC=∠B
又∵∠B=∠C
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C
ED=BE，DF=FC
DE+DF=BE+FC （2）
（1）+（2）得：2（DE+DF）=AF+AE+BE+FC=AB+AC
∴DE+DF=（AB+AC）/2是个恒值

Answer 5

不变。
可以证明：AEDF是平行四边形
所以：DF=AE，DE=BE
所以：DE+DF=BE+AE=AB

Answer 6

不变，DE+DF=腰长（AB或AC）
因为AEDF为平行四边形
ED=AF ,AE=DF
ED//AC 三角形BED为等腰三角形 EB=ED
DE+DF=EB+AE=AB