Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE相交于点O。求证：OB=OC

Answer 1

AB=AC,D、E分别是中点 所以 AD=AE 又AB=AC 共用角A 所以△ABD≌△ACE，所以∠ABD=∠ACE，又△ABC等腰，∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠ECB，所以△OBC是等腰三角形 ， 所以OB=OC

Answer 2

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：

EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半

所以：EM平行并等于DN

所以：四边形EMND是平行四边形

所以：MO=OD

所以：BM=MO=OD

所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以；BG=GC

所以；BC边上的中线过O点。