Question

求解一道数学题:1的立方等于1，1的立方加2的立方等于9，1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少？n为...

求解一道数学题:1的立方等于1，1的立方加2的立方等于9，1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少？n为正整数

Answer 1

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：

1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时，结论显然成立
若n=k时，结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4

Answer 2

1的立方+2的立方+2的立方+3的立方+。。。+n的立方=（1+2+3+。。。+n)的平方=（二分之一乘以（1+n)乘以n)的平方

Answer 3

=（1+2+3+....+n）^2
=[(1+n)n/2]^2
公式，不解释，太复杂了

Answer 4

（1＋2＋3＋……＋n）的平方可以用数学归纳法证明的

Answer 5

1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2
=（1+2+……+n）^2
=[n(n+1)/2]^2