Question

数学难题，高手入。

已知f（x+2)=f (2-x) (x属于全体实数），且f(x)在(2，正无穷）上是减函数，则下列各式成立的是（ )

A.f(-根号2）大于f(5) 大于f(根号3） B.f(5) 大于f(-根号2）大于f(根号3）

C.f(-根号2）大于f(根号3）大于f(5) D.f(根号3）大于f(5) 大于f(-根号2 )

Answer 1

对于任意属于f(x+2)图像上的点（a,b）
有
a=x+2
即x=a-2
设b=f(a)=f(x+2)

由于f(x+2)=f(2-x)=b
2-x=2-(a-2)=4-a
即(4-a,b)也是图像上的点

点（a,b）与(4-a,b)的中点坐标为（2，b）
因此图像上所有的点，都关于x=2对称

根号2<根号3<5,画出简图，根据单调和对称性，f(x)在(负无穷，2）上是增函数。可以判定函数值的大小了。答案为D。

Answer 2

D
函数就是关于|2-x|是减函数

2+根号2 > |5-2|> 2-根号3