Question

高一数学 函数模型的应用

某种农产品上市时间仅能持续4个月，预测上市初期和后期会因供不应求而使价格成连续上涨态势，中期又将会供大于求而使价格连续下跌。设上市时间为x(0《x《4，x=0表示10月1日，依此类推)，现有三种价格模拟函数：①f(x)=b·a^x；②f(x)=bx^2+ax+1;③f(x)=x(x-a)^2+b(其中a,b为常数，a〉1)。
⑴为了准确研究其价格走势，因选哪种价格模拟函数？为什么？
⑵若f(0)=1,f(2)=3,求出所选函数的解析式。

Answer 1

（1）选③，因为价格为长—降—长，大体上分上个趋势，①只有一种趋势，②有两种趋势，所以选择③。
（2）由题意知：f(0)=b=1
f(2)=2*(2-a)^2+b=3
将b=1带入f(2),则2*（2-a）^2+1=3
（2-a）^2=(3-1)/2=1
a=1或a=3
因为a>1,所以a=3
所以f(x)=x*(x-3)^2+1