已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围
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解：因为椭圆的离心率是e=c/a
所以e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
=[a^2-(a-1)^2]/a^2=(2a-1)/a^2
=(2/a)-(1/a^2)=1-[(1/a)-1]^2
因为a≥2
所以0＜1/a≤1/2
所以1-[0-1]^2＜1-[(1/a)-1]^2≤1-[(1/2)-1]^2
即0＜1-[(1/a)-1]^2≤3/4
所以0＜e^2≤3/4
即0＜e≤(√3)/2
所以e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
=[a^2-(a-1)^2]/a^2=(2a-1)/a^2
=(2/a)-(1/a^2)=1-[(1/a)-1]^2
因为a≥2
所以0＜1/a≤1/2
所以1-[0-1]^2＜1-[(1/a)-1]^2≤1-[(1/2)-1]^2
即0＜1-[(1/a)-1]^2≤3/4
所以0＜e^2≤3/4
即0＜e≤(√3)/2
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