Question

已知a≥2,求椭圆x2/a2+y2/(a-1)2=1 的离心率的取值范围

Answer 1

因为 a>=2 ，
所以 e^2=c^2/a^2=[a^2-(a-1)^2]/a^2=1-[(a-1)/a]^2=1-(1-1/a)^2 ，

可以看出，上式在 [2，+∞）上是减函数，
因此最大值为 e^2=1-(1-1/2)^2=3/4 ，
所以离心率 e 的取值范围是 0<e<=√3/2 。

追问

不好意思我数学很差~上式在 [2，+∞）上是减函数，这个怎么看出来的~谢谢

追答

当 a>2 增加时，1/a 减少，1-1/a 增加（且为正数），所以 (1-1/a)^2 增加，
则 1-(1-1/a)^2 就是减少（减函数）。