Question

【急】初三数学题

ab是圆o的直径,pb与o相切于点b,弦ac‖op，连接pc
求证：pc是圆o的切线
怎麼证明全等

Answer 1

你是说OC//OP吧。
连接BC，与OP相交于K，你自己画下。连接OC。
由OC//OP得∠POB=∠CAO,∠POC=∠OCA.
而 三角形OCA 是圆内的等腰三角形，所以直接得到∠POB=∠POC，
这时候看 三角形COB，KO就是它的角平分线了。由圆内三角形的性质，必然有KO⊥BC，并且等腰三角形COB，那么K点是BC中点。
那么OP⊥BC，且OP平分了BC，现在看三角形PBC，可以直接得到PK是它的垂线且是中线，那么 三角形PBC是等腰三角形。∠PCB=∠PBC。
由刚才等腰三角形COB中 ∠OCB=∠OBC。就有∠OCP=∠OBP,
因为PB是切线，所以∠OCP=∠OBP=90度。所以CP是切线

Answer 2

步骤：1。连接AP,OC。
因为AC//OP,所以三角形AOP面积=三角形OCP《同底等高》。又因为三角形面积AOP=三角形OBP《底边相等为r，高相等》，所以三角形CPO面积=三角形OBP。
2. 又因为三角形PCO和三角形PBO有2边相等《PO=PO,OC=OB》由三角形面积公式S=1/2absina@知道角COP=角POB得出三角形PCO全等于三角形PBO。
3.由三角形PCO全等于三角形PBO，可以得出角PCO=角PBO=90度。故得出PC的圆O的切线

Answer 3

连接oc
oc=ob（半径),op=op
因为弦ac‖op
所以角cao=角pob
又因为oc=oa
所以角oca=角cao=角pob
角CoA+角oca+角cao=180°=角pob+角poc+角CoA
角poc=角oca=角pob
所以三角形poc与三角形pob全等
因为pb与o相切于点b
所以ob与pb垂直，角pbo=90°=角pco
所以oc与pc垂直
所以pc是圆o的切线

Answer 4

作辅助线co,证明三角形pco和三角形pbo全等，因此角pco为直角。垂直于圆的半径的直线与圆相切。

Answer 5

连接OC∵∴≌
在△DOC和△BOP中
｛OC=OB,OP=PO
∴△DOC≌△BOP(HL)
∴∠OCP=∠OBP=90°
∴OD⊥PC
∴PC与○O相切
∴pc是圆o的切线