Question

高中数学之对数函数的运算

Answer 1

对数函数运算法则
已解决 悬赏分：0 | 提问者：匿名 | 解决时间：2010-11-10 11:55 | 检举

最佳答案
对数的运算法则及变式法则

答：若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.

把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）

log(a)MN=log(a)M+log(a)N

log(a)(M/N)=log(a)M-log(a)N

log(a)(M^n)=nlog(a)M

log(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）

log(a^n)(M^n)=log(a)M

此式由换底公式演化而来：

log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a

=log(a)M.

例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3

再如：log(√2)√5=log(2)5.

这些公式度可倒过来用。

Answer 2

㏒a1=0
㏒aa=1
a^㏒aN=N→㏒aN=㏒aX
x=N
∴a^㏒aN=N
a^m=M a^=N
∴MN=a^m+n
m=㏒aM n=㏒aN
m+n=㏒MN
∴㏒aM+㏒aN=㏒aMN同理可证㏒a M-㏒a N=㏒a M/N
㏒a M^n=n㏒a M→㏒a M^n=㏒a M*M……*M
=㏒a M+㏒a M……+㏒a M
= n㏒a M
㏒ab=1/㏒ba →㏒ab=㏒bb/㏒ba
=1/㏒ba
㏒a^n b^m=m/n㏒ab→㏒a^n b^m=㏒ab^m/㏒aa^n
= m㏒ab /n㏒aa
= m/n㏒ab