Question

无穷小属于极限存在吗

Answer 1

无穷小属于极限存在，趋于无穷小则极限为0。

无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

解答:

1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；而取极限的过程，可以是趋向于任何数的过程，包括趋向于无穷大的过程，趋向于无穷小的过程。

2、如果x趋向于某个数是，而函数的取值与一个固定值之差趋向于无穷小时，那么就认为极限存在。

3、如果不是2的情况，只是一个泛泛的无穷小的概念，或不是在x趋近于一个数时(包括趋向于无穷大)，就不能得出结论说极限存在。

扩展资料

无穷小性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小

Answer 2

笼统来说，可以这么说；
严格来说，不能这么说。

解答:

1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；
而取极限的过程，可以是趋向于任何数的过程，包括趋向于
无穷大的过程，趋向于无穷小的过程。

2、如果x趋向于某个数是，而函数的取值与一个固定值之差趋
向于无穷小时，那么就认为极限存在。

3、如果不是2的情况，只是一个泛泛的无穷小的概念，或不是
在x趋近于一个数时(包括趋向于无穷大)，就不能得出结论
说极限存在。

4、极限存在是指左极限、右极限存在且相等。如果无穷小只是
x趋向于某个数时，函数值与极限值只存在于一侧的话，仍然
不能说极限存在。

Answer 3

无穷小和极限是两个不同的概念，你注意区分，但我不太明白你问题的意思。
无穷小的定义：
以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

极限的定义：
极限可分为数列极限和函数极限。
数列极限：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
函数极限:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

Answer 4

对啊
趋于无穷小则极限为0

Answer 5

无穷小的极限是0