Question

一道高中文科数学题

在等差数列｛an｝中，a1=1，前n项和Sn满足条件S(2n) /Sn = (4n+2)/(n+1)， n=1，…
（1） 求数列｛an｝的通项公式
（2） 记bn=an × p^(an) p＞0,求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

1、令n=2，则有S(2n) /Sn=（a1+a2）/（a1）=6/2=3，所以a2=2，即d=1
所以an=1+（n-1）*1=n

2、 bn=n*p^n，典型的差比数列，用裂项相消

Tn =p^1+2p^2+3p^3+4p^4+5p^5……+np^n+0

pTn=0 + 1p^2+2p^3+3p^4+4p^5……+（n-1）p^n-np^（n+1）

两式子相减：（1-p）Tn=p+p^2+p^3+……+p^n-np^（n+1）=balabalabala自己化

差比数列是文科数学很重要的考点，一定要非常熟悉裂项相消法