Question

函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/6对称，则a=

请问到底是a=√3/3还是+-√3/3，如果是前者那么-的怎么舍去

Answer 1

解： 都不对！
先用辅助角公式：设cosB=1/√(1+a^2),sinB=a/√(1+a^2),于是
f(x)=√(1+a^2) ·sin(2x+B)
∵ 图像关于直线x=-π/6对称 , ∴ x=-π/6 时函数取到最值，
∴ 2(-π/6)+B=kπ+π/2 ∴ B=kπ+5π/6
k为偶数时，cosB=cos(5π/6)<0,但cosB=1/√(1+a^2)>0,故舍去，
k为奇数时，cosB=cos(11π/6)=√3/2,又cosB=1/√(1+a^2)，
∴ √3/2=1/√(1+a^2),解得：a=+-√3/3
但是，sinB=sin(11π/6)<0,即:a/√(1+a^2)<0 ,故a<0
∴ a=-√3/3

另：教你一个简便方法，解选择填空题非常管用，就是解答题，也可用来检验！
因为图像关于直线x=-π/6对称，必有： f(0)=f(-π/3)
所以 a=-√3/2 -a/2 解得：a=-√3/3

Answer 2

我搞错了，
先和差化积
[1/sqrt(a^2+1)]sin(2x)+[a/sqrt(a^2+1)]cos(2x)

sin(theta)=a
cos(theta)=1
tan(theta)=a
sqrt(a^2+1)*f(x)=sin(2x)cos(theta)+cos(2x)sin(theta)=sin(theta+2x)

x=-π/6时应该取最值
可以取theta=-π/6+K*pi/2
a=-sqrt(3)/3
可以取theta=5pi/6+K*pi/2
a=sqrt(3)/3