Question

八年级数学问题

如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°，该船以10海里每小时的速度向东航行到C处，在观测海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里。
（1）：求该船到C点时的时间
（2）：若该船从C点续向东航行，何时到达B岛正南的D点

Answer 1

解：（1）有题意可知，∠BCD=60度
∵∠BDC=90度
∴∠CBD=90度-60度=30度
∵∠CBD=30度
∴CD=1/2BC（理由：在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边长的一半）
由题意知：BC=20海里，所以可知CD=10海里
有勾股定理可求出：BD=BC^2-CD^2=20^2-10^2=400-200=200海里
所以BD=算数平方根下的200海里。
又知：∠BAC=90度-60度=30度
同理可知AD=2BD
因为BD=算数平方根下的200海里
∴AD=2乘以算数平方根下的200海里
∵CD=10海里（前面已证出）
所以AC=2乘以算数平方根下的200海里-10海里
∴该船到C点时的时间是：（2乘以算数平方根下的200海里-10海里）÷10
注：该船以10海里每小时的速度航行
这里求出的是A到C用的时间，∴只要上午11时30分再经过该船到C点时的时间
即可（由于根号不会打，故具体数值自己算吧）是：1点30分
（2）：若该船从C点续向东航行，何时到达B岛正南的D点
即求的是：CD的长÷10海里每小时的速度
前面以求出：CD=10海里，故只要行10÷10=1小时
∴上午11时30分再加上1小时，所求时间是：12时30分
再加上（1）中所用的时间是2点30分

Answer 2

（1）13.30到
（2）14.30到

Answer 3

13.30
14.30

Answer 4

由题目知道BC=20
(1)∠A=30° ∠BCD=60°
∴∠CBA=30°
∵ ∠A=∠CBA=30°
∴AC=BC=20
∴20/10=2小时
∴到C点时间为1点30分
(2)由图知道
∵∠BCD=60°
CD/BC=cos60°
∴CD=1/2BC=10
∴10/10=1小时
到D点时间为2点30分