Question

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2。过F1作倾斜角为30°的直线交右支于M点。若MF2垂直于

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2。过F1作倾斜角为30°的直线交右支于M点。若MF2垂直于X轴。则双曲线的离心率为

Answer 1

∵MF2⊥X轴，
∴△MF1F2是RT△，
∵〈MF1F2=30°，
∴|F2M|=|F1M|/2，（RT△30度所对边是斜边的一半），
∵根据双曲线的定义，
||F1M|-|MF2| |=2a,
∴|MF1|-|MF2|=2|MF2|-|MF2|=|MF2|，
|MF2|=2a,(1)
设M点坐标为（c,y0),
Y0=|MF2|,
代入双曲线方程，
c^2/a^2-y0^2/b^2=1,
c^2b^2-y0^2a^2=a^2b^2,
b^2(c^2-a^2)=a^2y0^2,
y0^2=b^4/a^2,
∴y0=±b^2/a,
因上下对称，研究上半部分即可，
由（1）式，
b^2/a=2a,
∴ b^2=2a^2,
c^2=a^2+b^2=3a^2,
c/a=√（c/a)^2=√[（3a^2)/a^2]=√3，
∴ 离心率e=c/a=√3。

Answer 2

k=[3^(1/2)]/3,直线方程l：y=[3^(1/2)]/3(x-c),直线交右支于M点。若MF2垂直于X轴，所以交点横坐标等于c，带入直线方程，求解交点（c,2(3)^(1/2)c）,带入双曲线方程，可以求得c与a的关系，e=（3）^(1/2)

百度上数学符号特别容易输入，我的回答希望你能清楚。需要你自己简单计算一下。这个题是2008年陕西的高考题，高二的学生真的不容易啊。

Answer 3

(2a/3)*（跟3）-a 再比上a 就是咯
我也是高二学生。。