Question

若关于x的不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是 要详细过程

若关于x的不等式|x-4|+|x+3|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是 要详细过程
谁来回答下面的这个啊

Answer 1

(1)
当 x > 4 时
|x - 4| + |x - 3|
= x - 4 + x - 3
= 2x - 7 > 1

当 x < 3 时
|x - 4| + |x - 3|
= 4 - x + 3 - x
= 7 - 2x > 1

当 3 ≤ x ≤ 4 时
|x - 4| + |x - 3|
= 4 - x + x - 3
= 1

综上 |x - 4| + |x - 3| ≥ 1
因为 |x - 4| + |x - 3| < a 的解集不是空集
所以 a > 1

(2)

当 x > 4 时
|x - 4| + |x + 3|
= x - 4 + x + 3
= 2x - 1 > 7

当 x < -3 时
|x - 4| + |x + 3|
= 4 - x - x - 3
= 1 - 2x > 7

当 -3 ≤ x ≤ 4 时
|x - 4| + |x + 3|
= 4 - x + x + 3
= 7

综上 |x - 4| + |x + 3| ≥ 7
因为 |x - 4| + |x + 3| < a 的解集不是空集
所以 a > 7

Answer 2

写成分段函数。也可以根据|x-4|+|x-3|的意义来做。|x-4|+|x-3|表示到3和到4的距离之和。显然|x-4|+|x-3|>=1.所以a>1

Answer 3

使用穿针引线法就可很简单的解决了。

Answer 4

不等式|x-4|+|x-3|＜a的左边不等式|x-4|+|x-3|
当x大于3小于4时不等式|x-4|+|x-3|=4-x+x-3=1＜a
当x大于4时，|x-4|+|x-3|=x-4+x-3=2x-7＜a
当x小于3时，|x-4|+|x-3|=4-x+3-x=7-2x＜a

Answer 5

因为有绝对值，所以需要去绝对值，就要对x进行讨论
当x＜-3时
|x-4|+|x+3|＜a
4-x-x-3＜a
a＞1-2x
又因为x＜-3，所以1-2x的最小值为7
所以a＞7
当-3≤x≤4时
|x-4|+|x+3|＜a
4-x+x+3＜a
a＞7
当x＞4时
|x-4|+|x+3|＜a
x-4＋x＋3＜a
a＞2x-1
因为x＞4，所以2x-1的最小值为7
所以a＞7
所以a＞7