Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB (1)求椭圆离心率

（2）AB=15/4 求椭圆C方程 题目F过是右焦点

Answer 1

解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的方程为y=√3(x-c),将直线方程代入椭圆中得到
（b^2+3a^2）x^2-6ca^2x+3(ac)^2-(ab)^2=0
∵√△=√（b^2-4ac）=√[(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)]=4ab^2
∴x1=(3ca^2－2ab^2)/(b^2+3a^2)
x2=(3ca^2＋2ab^2)/(b^2+3a^2)
∵AF=2FB
∴c-x1=2(x2-c) 即x1+2x2=3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2
得e=2/3
(2)∵BC=ABcos60°=0.5AB=15/8.
BC=x1-x2=15/8
由（1）知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
化简得到32ab^2=15b^2+45a^2
将b^2=a^2-c^2 得
32a(a^2-c^2)=15(a^2-c^2)+45a^2
由离心率e=c/a=2/3知
c=2a/3.代入其中得到a=3
∴c=2, b^2=5
∴椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1
真是抱歉
刚才那道改了提交了很久都没改到
望采纳
极坐标法，可以欣赏哈
（1）ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
ep/(1-ecos60°)=2ep/(1-ecos240°)
e=2/3
(2)ep/(1-ecos60°)+ep/(1-ecos240°)=15/4
e=c/a=2/3
p=b^2/c=(a^2-c^2)/c=5/2
a^2=9
c^2=4
b^2=5
方程即为x^2/9+y^2/5=1