Question

我们给出如下定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边

给出详细证法

Answer 1

解：（1）正方形、长方形、直角梯形。（任选两个均可）
(2)答案如图3所示，M（3，4）或M（4，3）。
（3）证明：连结EC
因为△ABC≌△DBF
所以AC=DE，BC=BE
又因为 ∠CBE=60°
所以△BCE是等边三角形
所以EC=BC，∠BCE=60°
因为∠DCB=30°
所以∠DCE=90°
所以DC2+EC2=DE
所以DC2+BC2=AC2
即四边形ABCD是勾股四边形。

Answer 2

解：

　　（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）········· 2分（填正确一个得1分）

　　（2）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）

　　　　　　　

　　 ·· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）

　　（3）证明：连结

　　　　　　

　　··············· 5分

　　，·············· 6分

　　 ，········ 7分

　　 ······· 8分

　　，即四边形是勾股四边形······· 9分