Question

初三数学圆的证明题

如图，在圆O中，半径OA垂直于OB，C、D为弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，下列结论：1、∠AOC=30° 2、CE=DF 3、∠AEO=105° 4、EF=3分之根号2的OB 正确的是哪几个，并给予证明。

Answer 1

1.因为C、D为弧AB的三等分点，所以三段圆弧所对应的圆心角相等，都为30°，故∠AOC=30° 正确
2.AO=BO,∠AOC=∠BOD,∠OAE=∠OBF
所以三角形AOE全等于BOF,所以OE=OF,所以CE=DF正确
3.∠AOC=30°，∠OAE=45°,∠AEO=180°-30°-45°=105°正确
4、点E、F不是AB的三等分点，所以EF=3分之根号2的OB错误

Answer 2

1对（因为C、D为弧AB的三等分点，且半径OA垂直于OB，所以角aob=90度，且角aoc=角cod=角dob，所以角aoc=90/3=30度）
2对（因为半径ao=ob，角aob=90度，所以角oab=角oba，由1得，角aoc=角dob，所以三角形aoe=三角形ofb，所以oe=of且co，do都为半径，所以co=do，所以CE=DF）
3对（由1得角aoc=30度，半径ao=ob，角aob=90，所以角eao=（180-90）/2=45，所以角aeo=180-30-45=105度）
4不对

Answer 3

1对（因为C、D为弧AB的三等分点，且半径OA垂直于OB，所以角aob=90度，且角aoc=角cod=角dob，所以角aoc=90/3=30度）
2对（因为半径ao=ob，角aob=90度，所以角oab=角oba，由1得，角aoc=角dob，所以三角形aoe=三角形ofb，所以oe=of且co，do都为半径，所以co=do，所以CE=DF）
3对（由1得角aoc=30度，半径ao=ob，角aob=90，所以角eao=（180-90）/2=45，所以角aeo=180-30-45=105度）
4、点E、F不是AB的三等分点，所以EF=3分之根号2的OB错误

Answer 4

1)延长CO交圆于M
则∠CMD=∠CPD
因为CM为直径，∠CDM=RT∠=∠CEO
∴MD∥OB
∴∠CMD=∠COB
∴∠CPD=∠COB
2)∠CP'D+∠CPD=180º
∴∠CP'D与∠COB互补