Question

高一的数学对数题

高一的数学对数问题，怎么也弄不会，教教我有什么区别
1.函数y=lg（x²+mx+1）的定义域为R，求m的取值范围
2.函数y=lg（x²+mx+1）的值域为R，求m的取值范围
解出来再 告告我有什么区别了。 烦恼啊，谢谢好心人了

Answer 1

解：（1）y=lg（x²+mx+1）的定义域为R
即x²+mx+1＞0在x∈R恒成立
∴△=m²-4＜0
m∈（-2,2）
(2)∵x²+mx+1=（x+m/2)²+1-（m²/4）
y=lg（x²+mx+1）的值域为R
（也就是x²+mx+1可以取到0到正无穷内所有值，即最小值≤0）
∴1-（m²/4）≤0
∴m∈（－∞,2]∪[2,＋∞）

Answer 2

由对数的定义知x^2+mx+1>0恒成立。用判别式得m大于或等于-1/4。而第二题中值域为R说明x^2+mx+1可以取到0到正无穷内所有值.x=1时算式=1可以讨论得出m

Answer 3

我也是高一的，那就用最好理解的视角教教你。其实都是考虑里面的二次函数，因为二次函数的值域就是y的定义域。
1.定义域为R，就是无论x取何值，对于y都有意义，而对数函数要求真数大于0.也就是里面的二次函数的函数值总是大于0.（4ac-b方）/4a大于0.
解之得x大于-2小于2
2.值域为R，根据对数函数性质，就是要求括号里的函数值能从0（不包括0）一直取到无穷大。这时是不考虑定义域的，所以要求二次函数的函数最小值小于或等于0.
解之得大于等于2或小于等于-2
这两题是反的，比较难理解。我们数学老实说一直以来很多新老师都在问他。
O(∩_∩)O谢谢

Answer 4

定义域为R则x²+mx+1无解m^2-4*1<0 -2<m<2
值域为R则x²+mx+1有解m^2-4*1>=0 m>2,m<-2
定义域为R表示x可以取任意值，而lg括号内只能取大于0的值，所以x²+mx+1值域要大于0，即函数与坐标无焦点，即为无解。
值域为R，表示lg内可以取到大于0的所有值，即x²+mx+1要与坐标相交，即x²+mx+1有解