稍复杂方程的方法

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糖果垂耳兔
2010-11-17
知道答主
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有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。此时,如果能恰当地假设一个未知量为x(或其它字母),并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。
例1商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双?

分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。

7.5x-5.9(46-x)=10,

7.5x-271.4+5.9x=10,

13.4x=281.4,

x=21。

答:胶鞋有21双。

分析:因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较,所以

答:袋中共有74个球。

在例1中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;在例2中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。像例1那样,直接设题目所求的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;像例2那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。
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