Question

一道高一数学题目！

已知直角三角形周长2p,用解析式将直角三角形面积s表示成一条直角边长X的函数。

Answer 1

设一条直角边为x,另外一条直角边为y，则面积s=1/2xy.
又由勾股定理可知，斜边边长为：sqrt(x^2+y^2).
所以：x+y+sqrt(x^2+y^2)=2p
x+y+sqrt{(x+y)^2-2xy}=2p
sqrt{(x+y)^2-2xy}=2p-(x+y);两边平方可得：
p(x+y)=p^2+1/2xy
p(x+y)=p^2+s;所以：y=(p^2+s)/p-x
代入s=1/2xy化简可得：s=px(p-x)/(2p-x)

Answer 2

设直角边x、y,
则 x²+y²=(2p-x-y)²
化简得 2p²-2px-2py+xy=0
y(x-2p)=2px-2p²
y=(2px-2p²)/(x-2p)
由题：S=½xy=½x(2px-2p²)/(x-2p)
化简 S=(px²-p²x)/(x-2p)