M、N分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且△NCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN的度数
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解：
∵△MCN的周长等于正方形AB,CD周长的一半,
∴DN+MB＝MN.
把△ABM绕A点逆时针旋转90°，得到ADM'位置，则⊿NAM≌⊿NAM'（SSS）
∠NAM＝∠NAM',
而∠NAM+∠NAM'＝∠MAM'＝∠MAD+∠DAM'＝∠MAD+∠BAM＝∠DAB＝90º.
∴∠NAM＝90º/2＝45º
∵△MCN的周长等于正方形AB,CD周长的一半,
∴DN+MB＝MN.
把△ABM绕A点逆时针旋转90°，得到ADM'位置，则⊿NAM≌⊿NAM'（SSS）
∠NAM＝∠NAM',
而∠NAM+∠NAM'＝∠MAM'＝∠MAD+∠DAM'＝∠MAD+∠BAM＝∠DAB＝90º.
∴∠NAM＝90º/2＝45º
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