Question

高中数学作业，圆的方程、求解！！！

求圆的方程
（1）经过A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线3X+10Y+9=0上
（2）经过P(-2,4)，Q(3,-1)两点，并且在X轴上截得的弦长为6

已知P(X,Y)是圆（X+2）^2+Y^2=1上一点
（1）求P到直线3X+4Y+12=0的距离的最大值和最小值
（2）求X-2Y的最大值和最小值
（3）求Y-2/X-1的最大值和最小值

需要详细过程！！！速度，在线等，谢谢！！！！！

Answer 1

1.∵经过A（6,5），B（0,1）两点，
∴圆心在直线AB的垂直平分线上。 直线AB的斜率Kab=（5-1）/（6-0）=2/3，∴直线AB垂直平分线的斜率为-3/2，易求AB中点为（3,3），。∴根据点斜式求得AB的垂直平分线的方程为3x+2y-15=0，即圆心在3x+2y-15 = 0上，又圆心在直线3X+10Y+9=0上，所以圆心在这两条直线的交点上，求得圆心为（7，-3），结合A,B的坐标易求的园的半径的平方=65，所以圆的方程为（x-7）^2+(y+3）^2=65.
(2) 设圆方程为x²+y²+Ax+By+C=0
代入P、Q两点：
-2A+4B+C=-20 ,3A-B+C=-10
C=B-10-3A
即5B-5A=-10 ===> A-B=2……(1) ,令y=0,得x²+Ax+C=0
所以x1+x2=-A, x1x2=C ,|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(A²-4C)=6
A²-4C=36 ,A²-4(B-10-3A)=36 ,A²-4B+12A+4=0 ,A²+8A+12=0 ,(A+6)(A+2)=0
A=-6 或 A=-2 ===> B=-8 或 -4 ===> C=0 或 -8
所以圆方程为x²+y²-6x-8y=0 或 x²+y²-2x-4y-8=0

2.(1)已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上的任意一点，直线为3x+4y+12=0
那么，圆心O(-2,0)到直线的距离d=|3*(-2)+4*0+12|/5=6/5
所以，直线与圆相离
则，过圆O作直线的垂线，交圆周于P1；垂线的反向延长线交圆周于P2。
则：P1到直线的距离=(6/5)-r=1/5为最小值；
P2到直线的距离=(6/5)+r=11/5为最大值。
2，解：令z=x-2y
那么当直线y=(x-z)/2与圆相切时z取得最值
联立直线与圆的方程可得5x^2+(16-2z)x+(z^2+12)=0
判别式△=0
所以可得z=-2±√5
所以max=-2+√5,min=-2-√5
3，解：(y-2)/(x-1)代表过圆上一点到(1,2)的斜率
假设斜率为k，那么直线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+(2-k)=0
当直线与圆相切时取得临界值
所以满足|-2k+0+2-k|/√(k^2+1)=1
所以k=(3±√3)/4

Answer 2

.....自己能算，何必麻烦别人..
况且题型又是很简单的
详细过程没有 思路倒是可以说说

Answer 3

（一）（1）∵圆心M在直线3x+10y+9=0上，∴可设圆心M(10t-3,-3t).又圆M过点A,B.∴|MA|=|MB|=R.===>R²=(10t-9)²+(3t+5)²=(10t-3)²+(3t+1)².==>t=1.∴M(7,-3),R²=65.∴该圆方程：(x-7)²+(y+3)²=65.(2) 没看见已有人做了，对的。