Question

帮忙解决高中数学圆的方程应用题

求经过两圆 x^2 + y^2 + 6x - 4 = 0 ,和 x^2 + y^2 + 6y - 28 = 0 的交点，并且圆心在直线 x - y - 4 = 0 上圆的方程。

Answer 1

x^2+y^2+6x-4=0（1）
x^2+y^2+6y-28=0（2）
（1）-（2）
6x-6y+24=0
y=x+4,
带入 (1)
x^2+(x+4)^2+6x-4=0
2x^2+14x+12=0(化简出来)
x^2+7x+6=0（除去2）
(x+6)(x+1)=0（十字交叉法）
x1=-6,x2=-1（解方程）
y1=-2,y2=3(带入y=x+3)
设这个圆为
(x-a)^2+(y-(a-4))^2=r^2
带入(-6,-2);(-1,3)
（6+a）^2+(2-a)^2=r^2
40+2a^2+8a=r^2 (3)
(1+a)^2+(7-a)^2=r^2
50+2a^2-12a=r^2 (4)
(3)-(4)
10-20a=0,a=1/2,a-4=-7/2
圆心为(1/2,-7/2)
带入(3)
40+1/2+4=r^2
89/2=r^2

这个圆是(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2

这题用到了方程求解，求圆，圆上的任意一点到圆心的距离相等，好像没有用到什么特别的
都是基本概念

Answer 2

先联立两个方程解得2个交点坐标
并设圆心坐标为(x,x-4)
根据圆心到两个交点的距离相等
然后两点距离公式求解出圆心和半径