Question

圆的方程应用题

我不明白这解法的每一步，谁能详解这步骤？

Answer 1

以A点为坐标原点，正东为X轴，正北为Y轴，台风中心以东北方向移动，东北与正东的角度为45度,说明台风中心在直线Y=X（X>=0)上移动,设经过t小时,则移动的距离为20t,若台风中心为P点,则P点坐标为(10t√2,10t√2),B点坐标为(0,40)
以P点为圆心,半径为30,则此圆域范围内为危险区,方程为
(x-10t√2)^2+(y-10t√2)^=30^2,
对城市B处有危险,则说明该圆经过B点,代入圆方程得
(0-10t√2)^2+(40-10t√2)^2=30^2
化简为4t^2-8t√2+7=0
由韦达定理知t1+t2=2√2,t1*t2=7/4
△t=t1-t2=√(t1+t2)^-4t1*t2=1
即城市B处于危险期持续的时间为1小时.

追问

大哥，△t代表什么意思，t1-t2代表什么意思？

Answer 2

以A为坐标原点，则B的坐标为(0,40)
台风向东北方向移动，时速20km,相当于其中心P坐标变化为(10t√2,10t√2)
只要其中心坐标P离B点的距离小于等于30km，则都处于危险地带。
解不等式：PB^2=(10t√2)^2+(10t√2-40)^2<=30^2
即：4t^2-8t√2+7<=0
得：√2-0.5=<t<=√2+0.5
即在此时间段内，处于危险地带
其时间间隔即为两者相减，即1小时。

追问

这题考的是向量的直角坐标运算还是圆的方程呢？

追答

考的是两点间的距离运算吧？
同时还有解二次方程。

追问

为什么从 4t^2-8t√2+7<=0
可以得 √2-0.5=<t<=√2+0.5
其时间间隔即为两者相减，即1小时。

中间两部的转化我有点不明白。

追答

这就是解一元二次不等式4t^2-8t√2+7<=0
得到：√2-0.5=<t<=√2+0.5
就表明t的这一段时间内，因为距离小于等于30km,所以是处于危险地带。

追问

最后一问等等给你多30分
△t是什么意思？数学表达方式常用吗？
这t1和t2的原理是不是第一进入危险区域和第二次脱离危险区域的时间段？那么用t1-t2的绝对值的原理可不可以？

追答

所谓的△就是差值的符号，△t即表示时间差。
可以这么理解:这t1是第一进入危险区域的时刻，t2是进入危险区域后再脱离危险区域的时刻。
△t=|t2-t1|

Answer 3

做题你要先学会画图 你先把图画出来 在分析 很简单的