Question

高三一轮复习数学题目（高手进）

若直线l：y=kx-3与直线2x+√3*y-2√3=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围为------

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)*f(y),数列{an}满足a1=f(0),f(a(n+1))=1/(f(-3-an)),则通项公式an的表达式为--

已知函数f(x)=e^x-ax,g(x)=x^2+bx+b(其中e是自然对数的底数）
1。若函数f(x)与g(x)在x=0处有相同的切线，求a+b
2。当a=0,b≠2时，求函数h(x)=f(x)*g(x)的单调区间与极值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R，a≠0）
1。若a<0,c=-2,方程f(x)=x的两实数根x1,x2满足x1∈(0,1),x2∈(1,2),求证：-4<b/a<-1

已知圆O：x^2+y^2=2,直线l:y=kx-2
1.若k=1/2，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点
2。若EF,GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M(1,√2/2),求四边形EGFH的面积的最大值

过称完整者50分 谢谢了~

Answer 1

1、2x+√3*y-2√3=0与y轴交于A(0,2)，与x轴交于B(√3,0)，那么l：y=kx-3与它交点必在AB间，l与y轴交于(0,-3)，所以k>3/√3=√3，倾斜角∈（π/3，π/2）
2、 单调函数y=f(x),当x>0时,f(x)>1，f(x+y)=f(x)*f(y)
令x=y=0，得f(0)=0或1,如果为0，那么令x=0,y=1/2,
得f(1/2)=f(0)*f(1/2)=0,与:“当x>0时,f(x)>1”矛盾，
所以f(0)=1. a1=f(0)=1.
因为是单调函数,所以当f(x1)=f(x2)时就有x1=x2，
f(a(n+1))=1/(f(-3-an)),-> f(a(n+1))*(f(-3-an))=1,
f(a(n+1)+(-3-an))=1=f(0)，
所以a(n+1)-3-an=0，a(n+1)-an=3，即an是等差数列。
由首项a1=1得an=1+(n-1)*3=3n-2.
3、f(x)与g(x)在x=0处有相同的切线,导函数的斜率就是切线的斜率，
f'=e^x-a, g'=2x+b，这两个导函数在x=0时相同，得到
1-a=b,所以a+b=1.
导函数为正时函数增，导函数为负则函数减。
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)如果不知道这公式，就要分类讨论，这里我用公式直接算了。
h'=[f(x)g(x)]'=e^x(x^2+bx+b)+e^x(2x+b)=e^x(x+2)(x+b)，b≠2,
所以当b>2时，h=f(x)g(x)在(-∞,-b)和(-2,+∞)增，在[-b,-2]减.
在两个拐点取极值：h(-b)=e^(-b) *(b^2-b^2+b)=b*e^(-b)
h(-2)=e^(-2) *(2^2-2b+b)=(4-b)*e^(-2)
当b>2时，h=f(x)g(x)在(-∞,-2)和(-b,+∞)增，在[-2,-b]减.
极值同上.
4、f(x)=ax^2+bx+c,a<0,c=-2,f(x)=ax^2+bx-2,
f(x)=x,ax^2+(b-1)x-2=0,x1∈(0,1),x2∈(1,2),
1<x1+x2<3,0<x1x2<2
1<(1-b)/a<3,0<-2/a<2,a<0,
由第二式知-1<1/a<0,代入第一式,-3-1/a<b/a<-1-1/a
-4<b/a<-1.

Answer 2

一轮复习不要追求难题..关键是不漏要点.
在复习前先研究下高考题型..高中总共五本书数学书.有很多章节.但高考事每章就考了那几分.打个比方我是河南的.在高考中集合一个选择题5分.基本上每个人都能做出来.三角函数15分一个选择一个大题.都是相当基础的难易程度很低.数列12到17分不一定有选择题.数列也很简单因为方法都是固定的.只要理解就行了.研究几个典型的题自己总结下..一定要自己总结..别人说得再好是别人的不是你的.空间几何17分方法也是固定的.需要研究把几个固定的方法.深入理解.也是小KS.排列组合5分一个选择没什么难的.概率题就更不用说了.那是送分的可不能不要.12分啊.真正难的事圆锥曲线一共17分.能力一般的能得8分左右.
别把数学想太难了..那根本不需要什么好的基础...我毕业了但是一轮复习资料还没做一半呢..更别提二三四轮了.而且我基本上没做过什么题..我注重数学思想.那才是解题的根本.我高考考得不高..两个大题看错了..不过我教出来的徒弟的数学成绩事我们全市应届班第一...
数学不是做出来的是想出来的...要注意培养自己的数学思想方法...

Answer 3

不会.

Answer 4

这些题不要问了，第一个题需要画图，最好当面讲，下面的过程很多，还有符号，我都写了一大页，怎么打上去，不过我要谢谢了，准备明天上课就给学生们讲这些题

Answer 5

若直线l：y=kx-3与直线2x+√3*y-2√3=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围为------
解析：∵直线l：y=kx-3与直线2x+√3*y-2√3=0的交点位于第一象限
∴直线2x+√3*y-2√3=0与坐标轴交点为(0,2),( √3,0)
代入直线l: √3k-3=0==>k1=√3
X=0 k2为无穷大
∴直线l的倾斜角的取值范围为(π/3,π/2)

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)*f(y),数列{an}满足a1=f(0),f(a(n+1))=1/(f(-3-an)),则通项公式an的表达式为--
解析：∵定义在R上的单调函数y=f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x+0)=f(x)*f(0)==>f(0)=1
f(x-x)=f(x)*f(-x)==>0<f(-x)<1
又数列{an}满足a1=f(0),f(a(n+1))=1/(f(-3-an))
∴a1=1
f(a(n+1)) (f(-3-an))=f(a(n+1)-(a(n)+3))=f(0)=1
∴a(n+1)=a(n)+3
∴数列{an}为首项为a1=1，公差为3的等差数列
∴a(n)=1+3(n-1)=3n-2

已知函数f(x)=e^x-ax,g(x)=x^2+bx+b(其中e是自然对数的底数）
1。若函数f(x)与g(x)在x=0处有相同的切线，求a+b
2。当a=0,b≠2时，求函数h(x)=f(x)*g(x)的单调区间与极值
(1)解析：∵函数f(x)=e^x-ax，g(x)=x^2+bx+b
F’(x)=e^x-a，g’(x)=2x+b
∵函数f(x)与g(x)在x=0处有相同的切线
∴e^0-a=b==>a+b=1
f(0)=1 g(0)=b
∴a=0,b=1
∴a+b=1
(2) 当a=0,b≠2时，函数h(x)=f(x)*g(x)
h(x)=f(x)*g(x)= e^x(x^2+bx+b)
令h’(x)= e^x(x^2+bx+b)+ e^x(2x+b)= e^x[x^2+(b+2)x+2b]=0
⊿＝b^2+4b+4-8b=(b-2)^2
x^2+(b+2)x+2b=(x+b)(x+2)=0==>x1=-b,x2=-2
x^2+(b+2)x+2b为开口向上的抛物线
当-b>-2==>b<2时，h’(x)在x 取过-b时由负变正，函数h(x)在x=-b处取极小值h(-b)= b*e^(-b)
在x=-2处取极大值h(-2)= (4-b)*e^(-2)；
当-b<-2==>b>2时，h’(x)在x 取过-b时由正变负，函数h(x)在x=-b处取极大值h(-b)= b*e^(-b)，在x=-2处取极小值h(-2)= (4-b)*e^(-2)；
综上：
当b<2时，函数h(x)在x=-b处取极小值h(-b)= b*e^(-b)，在x=-2处取极大值h(-2)= (4-b)*e^(-2)；
X∈(-∞,-2)时，函数h(x)单调增，X∈(-2,-b)时，函数h(x)单调减，X∈(-b,+∞)时，函数h(x)单调增；
当b>2时，函数h(x)在x=-b处取极大值h(-b)= b*e^(-b)，在x=-2处取极小值h(-2)= (4-b)*e^(-2)；
X∈(-∞,-b)时，函数h(x)单调增，X∈(-b,-2)时，函数h(x)单调减，X∈(-2,+∞)时，函数h(x)单调增；

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R，a≠0）
1。若a<0,c=-2,方程f(x)=x的两实数根x1,x2满足x1∈(0,1),x2∈(1,2),求证：-4<b/a<-1
解析：∵a<0,c=-2，∴f(x)=ax^2+bx-2=x==> ax^2+(b-1)x-2=0
其实根x1∈(0,1),x2∈(1,2)
1<X1+x2<3==>1<-(b-1)/a<3==>1/a-3<b/a<1/a-1
X1x2=-2/a==>0<-2/a<2==a<-1==>-1<1/a<0
∴-4<b/a<-1

已知圆O：x^2+y^2=2,直线l:y=kx-2
1.若k=1/2，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点
2。若EF,GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M(1,√2/2),求四边形EGFH的面积的最大值
(1)解析：∵圆O：x^2+y^2=2,直线l:y=1/2x-2
P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D
设P(0,-2),则过P点圆的切线为y=kx-2
原点到切线的距离|-2|/√(k^2+1)=√2==>k=±1
∴二切线为y=x-2，y=-x-2
∴C(-1,-1)，D(1,-1)，(CD)1方程为y=-1

设P(4,0),则过P点圆的切线为y=kx-4k
原点到切线的距离|-4k|/√(k^2+1)=√2==>k=±√7/7
∴二切线为y=√7/7x-4√7/7，y=-√7/7x+4√7/7
∴C(1/2,-√7/2)，D(1/2, √7/2)，(CD)2方程为x=1/2

设P(4/5,-8/5),则PO⊥直线l,过P点圆的切线为y+8/5=kx-4k/5
原点到切线的距离|-4/5k-8/5|/√(k^2+1)=√2==>k=(16±5√15)/17
∴二切线为：
y+8/5=(16-5√15)x/17-4/5*(16-5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50-5√15)/17 (a)
Y+8/5=(16+5√15)x/17-4/5*(16+5√15)/17==>y=(16-5√15)x/17-4/5*(50+5√15)/17 （b）
(CD)1,(CD)2直线交点(1/2,-1)
若直线CD过定点，则CD3必过点(1/2,-1)
则(CD)3方程为Y+1=1/2(x-1/2)==>y=x/2-5/4
代入圆方程得20x^2-20x-7=0解得x1=(5-2√15)/10, x2=(5+2√15)/10
代入(CD)3得y1=(-10-√15)/10, y2=(-10+√15)/10
将x1,y1代入切线(a)；x2,y2代入切线(b)完全适合

∴直线CD过定点(1/2,-1)

(2)解析：EF,GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M(1,√2/2)
四边形EGFH的面积=(|EF||GH|sinθ)/2 (θ为对角线夹角)
当一条弦过圆心时，四边形EGFH的面积最大
设EF为直径，
OM=√(1+1/2)=√6/2
MG=√(2-OM^2)= √2/2==>GH=√2
四边形EGFH的面积=(2√2*√2)/2=2