Question

高一数学，函数问题

第20题

Answer 1

(1)设x>1,y=1，f(x)=f(x)f(1)
f(x)[1-f(1)]=0
f(x)≠0,所以f(1)=1

(2)设x1>x2>0,x1/x2>1
0<f(x1/x2)<1
f(x1)=f[(x1/x2)x2]=f(x1/x2)f(x2)<f(x2)
所以，递减

(3)f(1)=f(4*1/4)=f(4)f(1/4)=1/2*2=1
f(1/4)=2
f(1/16)=f(1/4*1/4)=f²(1/4)=4
要求f(x)≥4
因为(0,+∞)上递减,所以正轴上0<x≤1/16
因为偶函数,所以解集x∈[-1/16,0)∪(0,1/16]

(4)(0,+∞)上递减,x>1,0<f(x)<1
所以f(x)>0
因为偶函数，所以定义域范围内，f(x)>0