Question

初三几何题~圆与圆的位置关系~~四十分！！！！（-35f）。。。

如图，⊙O1和⊙O2外切于A。PM，PN分别切两圆于B.C和D.E若∠MPN=60度，⊙O1和⊙O2半径的比为多少？为什么？

Answer 1

令○1的半径为X，连接P、○2，经过点○1、A，交○1于另一点F；
则，B○1=X=○1A=PF,根据题意：∠MPA=30°，则P○1=2X；PA=3X
△CP○2也是30°的直角三角形（之前连接好圆心到各切点的线段），令C○2=a;
则，A○2=C○2=1/2P○2，则PA=A○2=a=3X;
∴○1的半径为X，○2的半径a=3X
半径之比为1：3。