Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点。求证：四边形ADEF为平行四边形

Answer 1

取AB中点M，CD点N，连结MN，
BC=3AD
则MN是梯形的中位线，MN//BC//AD，
很明显，E和F点必在MN上，因过一边中点作第三边平行线一定是中位线，
MF是三角形ABC中位线，MF=BC/2=3AD/2，
ME是三角形ADB中位线，ME=AD/2，
EF=MF-ME=3AD/2-AD/2=AD，
∵AD//EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

Answer 2

取AB中点M，CD点N，连结MN，
BC=3AD
则MN是梯形的中位线，MN//BC//AD，
很明显，E和F点必在MN上，因过一边中点作第三边平行线一定是中位线，
MF是三角形ABC中位线，MF=BC/2=3AD/2，
ME是三角形ADB中位线，ME=AD/2，
EF=MF-ME=3AD/2-AD/2=AD，
∵AD//EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。平时你得好好学啊