Question

已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数，试求x,y的值（要过程）

Answer 1

解：x^2+xy-2y^2=7
(x-y)(x+2y)=7
∵x，y都是正整数，
∴x+2y为正整数，
∴（x-y）＞0。
又∵x，y是正整数，∴（x-y）也为整数，
∴（x-y）也为正整数。
那么（x-y）=1⑴；（x+2y）=7 ⑵
或 （x-y）=7⑶；（x+2y）=1⑷
解由⑴、⑵组成的方程，得x=3，y=2 ；
再解由⑶、⑷组成的方程，得x=5，y=-2 ；
此组解与x，y都是正整数不相符，所以不成立。
所以x=3，y=2。