Question

设函数f(x)=loga(3-ax)在【0,1】上是减函数

设函数f(x)=loga(3-ax)在【0,1】上是减函数,(1)求实数a的范围。（2）求g(x）=a^(-x^2+2x)的单调递增区间和值域。

Answer 1

1.基本的知识：0<a<1或者a>1;
3-ax>0;
2.当x增大时，3-ax是递减的，又因为整个函数递减，所以只能a>1;
3.当x=1;3-ax最小，即是3-a。要求3-a>0, a<3。
4.所以a范围是（1，3）。
5.因为a范围是（1，3）,所以指数的趋势和结果的趋势一样。
解函数y=-x^2+2x的单调性区间，得（-无穷，0）和（2，+无穷）是减区间，（0，2）是增区间，y<=0.
所以（0，2）是增区间,值域（0，1）。
希望帮到你啊

Answer 2

（1）显然a>0,u=3-ax在[0,1]上是减函数，
要f(x)在[0,1]上是减函数,
必须且只需log<a>u是增函数，
∴a>1,
由u>0得a<3,
∴1<a<3,为所求。
（2）g(x)=a^[-(x-1)^2+1],
它的单调递增区间是（-∞，1],值域是(0,a].