Question

求解两道高一数学解答题（函数）

（1）定义域在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)<f(a²-1),求实数a的取值范围
（2）求函数f(x)=x²-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值

Answer 1

1、
f(1-a)<f(a²-1),
减函数
1-a>a²-1
定义域
1>1-a>a²-1>-1
分三个

1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

所以0<a<1

2、
f(x)=(x-a)²-a²-1
对称轴x=a，开口向上
若a<0
则定义域在对称轴右边，增函数
所以最大=f(2)=4-4a-1=3-4a
最小=f(0)=-1

0<=a<=1
则x=a，最小=f(a)=-a²-1
此时2比0离对称轴更远，所以最大=f(2)=3-4a

1<a<=2
则x=a，最小=f(a)=-a²-1
此时0比2离对称轴更远，所以最大=f(0)=-1

若a>2
则定义域在对称轴左边，减函数
所以最大=f(0)=-1
最小=f(2)=3-4a

综上
a<0，最大=3-4a，最小=-1
0<=a<=1，最大=3-4a，最小)=-a²-1
1<a<=2，最大=-1，最小)=-a²-1
a>2，最大=-1，最小=3-4a

Answer 2

解：1. 1-a>a2-1且-1<1-a<1且-1<a2-1<1
解得：0<a<1
2.(1)如果a<0,F(x)(max)=F(2)=3-4a,F(x)(min)=F(0)=-1;
(2)如果0<=a<=1,F(x)(max)=F(2)=3-4a,F(x)(min)=F(a)=-a2-1;
(3)如果1<a<2,F(x)(max)=F(0)=-1,F(x)(min)=F(a)=-a2-1;
(4)如果a>2,F(x)(max)=F(0)=-1,F(x)(min)=F(2)=3-4a;
注意：a2表示a的平方，max指最大值，min指最小值

Answer 3

(1)由题得：-1<a²-1<1-a<1,所以0<a<√2

(2)a<=0,最大值3-4a，最小值-1
0<a<=1,最大值3-4a，最小值-a²-1
1<a<=2,最大值-1，最小值-a²-1
a>2,最大值-1，最小值3-4a

Answer 4

(1).因为f(x)减，所以1-a>a^2-1,又因为1-a，a^2-1均属于（-1,1)解出a范围
（2）.该函数对称轴为x=a,讨论a和[0,2]的关系解；或着画图