Question

求下列函数的值域和单调区间 （1）Y=(½)的-X²+2X次幂 （2）Y=4的X次方-2的X+1次方 +3，X∈（

（3）中Y=（½）的U次方，u=-X²+2x
（4）中Y=t²-2t+3,t=2的X次方
速度啊，拜托了

Answer 1

Y=（1/2）的U次方为单调增函数且定义域为R，则求u=-X2+2x的单调区间和值域就行了。
u=-X2+2x=1-(x-1)2单调增区间(-∞,1], 减区间[1,+∞), 值域(-∞,1]
Y=（1/2）的U次方单调增区间(-∞,1], 减区间[1,+∞), 值域(0,1/2]

t=2的X次方为单调增函数，求Y=t2-2t+3的单调区间。
Y=(t-1)2+2单调减区间(-∞,1], 增区间[1,+∞),而t=2的X次方值域（0,+∞）且为增函数，所以t∈(0,1]时，Y=(t-1)2+2单调减；
t∈[1,+∞)时，Y=(t-1)2+2单调增；
对应到x，x<=0时，Y=(t-1)2+2单调减；x>=0时，Y=(t-1)2+2单调增, x=0时y有最小值2，值域[2,+∞)