函数f(x)=4∧(x+1)/2+4∧x，若m+n=1,m,n∈(0,1),求证f(m)+f(n)是一个与m,n无关的常数
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f(m)+f(n)= 4∧(m+1)/ + 4∧(n+1)/(2+4∧n)
=[4∧(m+1) (2+4∧n)+ 4∧(n+1) (2+4∧m)]/[(2+4∧m) (2+4∧n)]
=[2•4∧(m+1)+ 4∧(m+n+1)+2•4∧(n+1)+ 4∧(m+n+1)]/[4+2•4∧m+2•4∧n+ 4∧(m+n)]
=[2•4∧(m+1)+ 4∧(1+1)+2•4∧(n+1)+ 4∧(1+1)]/[4+2•4∧m+2•4∧n+ 4]
=[2•4∧(m+1)+ 2•4∧(n+1)+ 32]/[ 2•4∧m+2•4∧n+8]
=4.
=[4∧(m+1) (2+4∧n)+ 4∧(n+1) (2+4∧m)]/[(2+4∧m) (2+4∧n)]
=[2•4∧(m+1)+ 4∧(m+n+1)+2•4∧(n+1)+ 4∧(m+n+1)]/[4+2•4∧m+2•4∧n+ 4∧(m+n)]
=[2•4∧(m+1)+ 4∧(1+1)+2•4∧(n+1)+ 4∧(1+1)]/[4+2•4∧m+2•4∧n+ 4]
=[2•4∧(m+1)+ 2•4∧(n+1)+ 32]/[ 2•4∧m+2•4∧n+8]
=4.
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