Question

第二宇宙速度微积分推导 高手才来

我是个高中生，推导第二宇宙速度
别说功能关系推导这个我回

我是想问问用微积分怎么推导

我是这么想的：卫星在离开过程中速度的减小速度如果小于万有引力的减小速度那么万有引力就永远不会“追上”所需要的向心力。
然后我把万有引力公式中的r用速度代换（用了功能关系），然后以速度为自变量，把万有引力和向心力分别求导。然后把两个求出来的速度等起来。

这样确实算出了答案。
但是还有一些细节没弄懂

我这样算只可以说明在地球表面的向心力变化速度小于地球万有引力的变化速度。这个可以表示整个过程吗如何解决这个问题啊？

高手们帮帮忙啊。在线等，可以直接密我

Answer 1

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
mV^2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r地
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。